Giả sử AB là chiều cao của tháp trong đó B là chân tháp. Chọn hai điểm C, D trên mặt đất sao cho ba điểm B, C, D thẳng hàng. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 44 m trên mặt đất, người ta nhìn

10/15

Giả sử $AB$ là chiều cao của tháp trong đó $B$ là chân tháp. Chọn hai điểm $C,D$ trên mặt đất sao cho ba điểm $B,C,D$ thẳng hàng. Biết tại hai điểm $C,D$ cách nhau $44{\rm{m}}$ trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tòa nhà với góc nâng lần lượt là $60^\circ ,49^\circ $ (tham khảo hình vẽ). Tìm chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? $Thay tọa độ từng cặp số \(\left( {x;y} \r (ảnh 1)$

$130{\rm{\;m}}$.

$150{\rm{\;m}}$.

$131{\rm{\;m}}$.

$151{\rm{\;m}}$.

Giải thích

Xét tam giác vuông $ABC$ tại $B$: ${\rm{tan}}\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}60^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }}$.

Xét tam giác vuông $ABD$ tại $B$: ${\rm{tan}}\widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}49^\circ }}$.

Vì ba điểm $B,C,D$ thẳng hàng và theo hình vẽ điểm $C$ nằm giữa $B$ và $D$, ta có:

$BD - BC = CD$

$\frac{{AB}}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }} = 44$

$AB\left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 44$

$AB = \frac{{44}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} \approx 151{\rm{\;m}}$

Chọn D.