Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn

7/22

Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \[0 < P\left( B \right) < 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) + P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right)}}\).

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

Giải thích

Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \[0 < P\left( B \right) < 1\], khi đó ta có công thức Bayes \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\) hay \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).