Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^3+ã^2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất

Đường thẳng qua hai cực trị là AB:y=23b−2a29x+c−ab9.

Do (AB) qua gốc O nên c−ab9=0⇔ab=9c.

Khi đó P=abc+ab+c=9c2+10c=3c+532−259≥−259,∀c∈ℝ.

Vậy Pmin=−259khi c=−59ab=−5.

Chọn D.