Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác như

a) Đúng.

Gọi A: “Email nhận được là email rác” ;

B: “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.

Vì \(5\% \) email nhận được là rác nên xác suất nhận được một email rác là \(P\left( A \right) = 5\%  = 0,05\).

b) Sai.

Xác suất bị lọc của email rác là \(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 95\%  = 0,95\).

c) Đúng.

Xác suất email nhận được không phải là email rác là: \(P\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).

Xác suất email bị lọc của email không phải email rác là: \(P\left( {\left. B \right|\overline {\rm{A}} } \right) = 10\%  = 0,1\).

Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:

\(P\left( B \right) = P\left( {\left. B \right|{\rm{A}}} \right).P\left( A \right) + P\left( {\left. B \right|\overline {\rm{A}} } \right).P\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = 0,95.0,05 + 0,1.0,95 = 0,1425\).

d) Sai.

Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là:

\(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {\left. B \right|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,05}}{{0,1425}} = \frac{1}{3}\).