Giả sử 2 tích phân từ 0 đến 2 của (x-1)/(x^2+4x+3) dx = a ln5 + b ln3, a, b thuộc Z. Tính P=a.b.

86/100

Giả sử \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a.b\).

\(P = - 6\).

\(P = - 5\).

\(P = - 4\).

\(P = 8\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx = \int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{(x + 1)(x + 3)}}} {\mkern 1mu} dx = \int\limits_0^2 {\left[ {\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]} {\mkern 1mu} dx\)

\( = (2\ln |x + 3| - \ln |x + 1|)|_0^2 = (2\ln 5 - \ln 3) - (2\ln 3 - \ln 1) = 2\ln 5 - 3\ln 3.\)

Đối chiếu đề bài ta có \(a = 2,b = - 3\).

Vậy \(P = a \cdot b = - 6\).

Đáp án cần chọn là: A