Giả sử (1+x+x^2+x^3)^4=a0+a1x+a2*x^2+...+a12*x^12(a thuộc R). Giá trị của tổng

Ta có: (1+x+x2+x3)4=(1+x+x2(x+1))4=(x+1)4(x2+1)4=∑k=04C4kxk∑m=04C4mx2m

Khi đó ta có

(k;m)=(0;0)⇒a0=C40.C40=1

(k;m)=(1;0)⇒a1=C41C40=4

(k;m)∈{(2;0);(0;1)}⇒a2=C42C40+C40.C41=10

(k;m)∈{(3;0);(1;1)}⇒a3=C43C40+C41.C41=20

(k;m)∈{(4;0);(2;1);(0;2)}⇒a4=C44C40+C42C41+C40.C42=31

Vậy S=C40a4−C41a3+C42a2−C43a1+C44a0=−4.

Đáp án B.