Giả sử 10% thư điện tử (email) của bạn nhân được là thư rác

47/234

Giả sử \(10{\rm{\% }}\) thư điện tử (email) của bạn nhân được là thư rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc thư điện tử rác mà khả năng lọc đúng thư rác của hệ thống này là \(95{\rm{\% }}\) và có \(10{\rm{\% }}\) những thư không phải là thư rác nhưng vẫn bị lọc. Xác suất chọn một thư trong số những thư bị lọc thực sự là thư rác là:

\(\frac{{18}}{{37}}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{{19}}{{37}}\).

\(\frac{{19}}{{36}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác suất đầy đủ

Lời giải

Gọi A là biến cố "thư nhận được là thư rác"

\(B\) là biến cố "thư bị lọc đúng thư rác của hệ thống lọc thư rác"

Ta có \(P\left( A \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,9\)

Xác suất thư bị lọc của thư rác là: \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,95\)

Xác suất thư bị lọc không phải là thư rác là: \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\)

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,185\).

Xác suất chọn một thư trong số những thư bị lọc thực sự là thư rác là:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{19}}{{37}}\).