Giá đỡ ba chân được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng \(130\) cm

Giá đỡ ba chân được mô hình hóa bằng hình vẽ sau.

Gọi \(S\) là đỉnh của giá đỡ, \(SA,SB,SC\) lần lượt là ba chân của giá đỡ và \(SA = SB = SC = 140\left( {cm} \right)\). Các điểm \(A,\,B,\,C\) là ba gốc chân và \(AB = AC = BC = 130\left( {cm} \right)\). Như vậy \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều, gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AB\), \(G = AM \cap CN\), \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\); chiều cao của giá đỡ chính là chiều cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), chiều cao này bằng độ dài đoạn \(SG\).

Xét \(\Delta SGA\) vuông tại \(G\) có:

\(SG = \sqrt {S{A^2} - G{A^2}}  = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{2}{3}AM} \right)}^2}}  = \sqrt {{{140}^2} - {{\left( {\frac{2}{3}\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{140}^2} - {{\left( {\frac{{130\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \)