Gia đình ông An cần khoan một cái giếng. Biết rằng giá của mét khoan đầu tiên là 200 000 đồng

Gọi \({u_n}\) là giá tiền của mét khoan thứ \(n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Mét khoan đầu tiên có giá tiền là \({u_1} = 200\,\,000\) (đồng).

Mét khoan thứ hai có giá tiền là

\({u_2} = 200\,\,000 + 200\,\,000.6\% = 200\,\,000\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,06\) (đồng).

Mét khoan thứ ba có giá tiền là

\({u_3} = 200\,\,000.1,06 + 200\,\,000.1,06.6\% \)

    \( = 200\,\,000.1,06\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,{06^2}\) (đồng).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 200\,\,000\) và công bội \(q = 1,06.\)

Ta có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 200\,\,000.1,{06^{n - 1}}\) (đồng).

Vậy nếu ông An khoan cái giếng sâu 35 m thì hết số tiền là:

\[{S_{35}} = \frac{{200\,\,000\left( {1 - 1,{{06}^{35}}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 22\,\,286\,\,955,97 \approx 22\,\,287\,\,000\] (đồng).