Gia đình ông An cần khoan một cái giếng. Biết rằng giá của mét khoan đầu tiên là 200 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, mỗi mét khoan sau sẽ tăng thêm \(6\% \) so với mét khoan trước đó. Hỏ

Gọi \({u_n}\) là giá tiền của mét khoan thứ \(n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Mét khoan đầu tiên có giá tiền là \({u_1} = 200\,\,000\) (đồng).

Mét khoan thứ hai có giá tiền là

\({u_2} = 200\,\,000 + 200\,\,000.6\% = 200\,\,000\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,06\) (đồng).

Mét khoan thứ ba có giá tiền là

\({u_3} = 200\,\,000.1,06 + 200\,\,000.1,06.6\% \)

\( = 200\,\,000.1,06\left( {1 + 6\% } \right) = 200\,\,000.1,{06^2}\) (đồng).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 200\,\,000\) và công bội \(q = 1,06.\)

Ta có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 200\,\,00.1,{06^{n - 1}}\) (đồng).

Vậy nếu ông An khoan cái giếng sâu 35 m thì hết số tiền là:

\[{S_{35}} = \frac{{200\,\,000\left( {1 - 1,{{06}^{35}}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 2\,2\;28\,6\;955,97 \approx 22\;287\;000\,\] (đồng).