Gia đình bạn Hoa sở hữu một khu vườn hình tam giác ABC được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào AB=18m, chiều dài hàng rào AC=15m và ˆBAC=60∘.
23/23
Gia đình bạn Hoa sở hữu một khu vườn hình tam giác \(ABC\) được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào \(AB = 18{\rm{\;m}}\), chiều dài hàng rào \(AC = 15{\rm{\;m}}\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\). Tính chiều dài hàng rào \(BC\) và diện tích khu vườn nhà bạn Hoa. (Kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy).
Tính chiều dài hàng rào \(BC\):
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAC}\)
\(B{C^2} = {18^2} + {15^2} - 2 \cdot 18 \cdot 15 \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ }\)
\(B{C^2} = 324 + 225 - 540 \cdot \frac{1}{2}\)
\(B{C^2} = 549 - 270 = 279\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {279} \approx 16,703{\rm{\;m}}\)
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \(16,7{\rm{\;m}}\).
Tính diện tích khu vườn:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC}\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ }\)
\(S = 135 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 116,913{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\)
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \(116,9{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).