Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí O ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí A trên bờ hồ đến vị trí O ở giữa hồ (như hình vẽ)
14/22
Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí O ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí A trên bờ hồ đến vị trí O ở giữa hồ (như hình vẽ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ O đến bờ hồ là \(OM = 84\;\,{\rm{m}}\), khoảng cách từ A đến M là \(AM = 112\,\,{\rm{m}}\). Mỗi mét dây điện lắp đặt ở trên bờ có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 25 200 đồng và mỗi mét dây điện lắp đặt ở dưới nước có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 42 000 đồng.
Nếu nối đường dây điện theo đường gấp khúc AMO thì chi phí lắp đặt đường dây điện bé hơn 6 000 000 đồng.
Nếu chọn một vị trí K trên đoạn AM sao cho \(KM = x\,\,{\rm{(m)}}\) (với \(x\) thay đổi sao cho \(0 \le x \le 112)\) sau đó nối đường dây điện theo đường gấp khúc AKO thì chi phí lắp đặt đường dây điện là một hàm số biến \(x\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = 25200\left( {112 - x} \right) + 42000\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} \).
Nếu chọn điểm K cách điểm A một khoảng bằng 63 m sau đó nối đường dây điện theo đường gấp khúc AKO thì chi phí lắp đặt đường dây điện là thấp nhất.
Chi phí thấp nhất để lắp đặt đường dây điện là 5 644 800 đồng.