Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
49/62
Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao \(4{\rm{m}}\) và chiều ngang \(8{\rm{m}}\). Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
\(B\left( {4;0} \right)\).
Parabol là đồ thị của hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4\).
\(y = - \frac{1}{8}{x^2} + 4\).
Nếu muốn chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng 1,75m đến 3m thì chiều ngang của cánh cổng (đoạn \(CD\)) thỏa mãn \(4 \le CD \le 6\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
a) Ta có \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\).
b) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}16a + 4b + c = 0\\16a - 4b + c = 0\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
c) \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
d) Khi chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng 1,75m đến 3m thì \(1,75 \le {y_E} \le 3\).
Khi đó \(1,75 \le - \frac{1}{4}x_E^2 + 4 \le 3\)\( \Leftrightarrow - \frac{9}{4} \le - \frac{1}{4}x_E^2 \le - 1\)\( \Leftrightarrow 4 \le x_E^2 \le 9\)\( \Leftrightarrow 2 \le {x_E} \le 3\).
Do đó \(4 \le CD \le 6\).