f'(2) = 2.

15/20

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{1 - x}}\) với x ≠ 1. Khi đó:

a) Với bất kì x₀ ≠ 1, ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}\).

b) f'(2) = 2.

c) \(f'\left( 3 \right) = \frac{1}{3}\).

d) \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) = \frac{3}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Với x ≠ 1, \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{2}{{1 - x}} - \frac{2}{{1 - {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}\).

b) \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2}}{{1 - x}} = 2\).

c) \(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = \frac{1}{2}\).

d) \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.