F = 3x + 5y suy ra min với ràng buộc

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ .

Tương tự, tìm được điểm B(3; 0).

Miền Ω có hai đỉnh là A(0; 4) và B(3; 0).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 3x + 5y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(0; 4) = 3 ∙ 0 + 5 ∙ 4 = 20;

F(3; 0) = 3 ∙ 3 + 5 ∙ 0 = 9.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh B(3; 0) và .