Em hãy tính độ dài của dây xích AB trên hình
19/62
Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Em hãy tính độ dài của dây xích \(AB\) trên hình, biết \(AB\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\), \({\rm{OA}} = 15\;{\rm{cm}},{\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}},{\rm{OO'}} = 40\;{\rm{cm}}(\;{\rm{A}},\;{\rm{B}}\) là hai tiếp điểm).
Do AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn\(({\rm{O}})\) và \(\left( {{\rm{O'}}} \right),\)(\({\rm{A}},{\rm{B}}\) là các tiếp điểm)
\( \Rightarrow {\rm{OA}} \bot {\rm{AB}}\) tại A và \({\rm{O'B}} \bot {\rm{AB}}\) tại B . Vẽ \(O'D \bot OA\) tại \(D\).
Tứ giác \({\rm{ABO'D}}\) là hình chư nhật (tứ giác có 3 góc vuông).\( \Rightarrow {\rm{AD}} = {\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}};{\rm{AB}} = {\rm{O'D}}\)
Ta có: \(OD = OA - AD = 15 - 5 = 10\;{\rm{cm}}\).
Xét vuông tại D , ta có: \({\rm{O'}}{{\rm{O}}^2} = {\rm{O'}}{{\rm{D}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}\) (định lý Pythagore).
Nên \(O'D = \sqrt {O'{O^2} - {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{10}^2}} \approx 38,73(\;{\rm{cm}})\).
Vậy độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB khoảng \(38,73\;{\rm{cm}}\).