Em hay giúp ông Hậu tính toán tiền công của mỗi người.

Hướng dẫn giải

Theo đề, phần công việc làm thêm trong 4 giờ là: \[1 - \frac{1}{{18}} - \frac{5}{9} = \frac{7}{{18}}\] (công việc)

Phần công việc mà người thứ ba làm là \[\frac{1}{{18}}\] công việc.

Gọi năng suất của người thứ nhất là \[x\], năng suất của người thứ hai làm được là \[y\].

Vì trong 7 giờ người thứ nhất và 4 giờ người thứ hai làm được \[\frac{5}{9}\] công việc nên ta có:

\[7x + 4y = \frac{5}{9}\] nên \[4y = \frac{5}{9} - 7x\] (1)

Trong 4 giờ nữa, cả hai cùng làm được \[\frac{7}{{18}}\] công việc nên ta có: \[4x + 4y = \frac{7}{{18}}\] (2)

Thay (1) vào (2), ta được: \[4x + \frac{5}{9} - 7x = \frac{7}{{18}}\] hay \[\frac{5}{9} - 3x = \frac{7}{{18}}\] do đó \[3x = \frac{5}{9} - \frac{7}{{18}}\].

Suy ra \[x = \frac{1}{{18}}\].

Do đó, \[y = \left( {\frac{7}{{18}} - 4 \cdot \frac{1}{{18}}} \right):4 = \frac{1}{{24}}\].

Từ đây, phần công việc của người thứ nhất làm được là: \[7 \cdot \frac{1}{{18}} + 4 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{{11}}{{18}}\] (công việc)

Phần công việc của người thứ hai làm được là: \[4 \cdot \frac{1}{{24}} + 4 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{3}\] (công việc) .

Số tiền mỗi người được tỉ lệ với số phần công việc họ làm.

Do đó, số tiền mà người thứ nhất nhận được là: \[\frac{{11}}{{18}} \cdot 3600000 = 2{\rm{ }}200{\rm{ }}000\] (đồng).

Số tiền người thứ ba nhận được là: \[3{\rm{ }}600{\rm{ }}000 \cdot \frac{1}{3} = 1{\rm{ }}200{\rm{ }}000\] (triệu đồng)

Số tiền người thứ ba được nhận là: \[3{\rm{ }}600{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}200{\rm{ }}000 - 1{\rm{ }}200{\rm{ }}000 = 200{\rm{ }}000\] (đồng).