Elip có một tiêu điểm F( { - 2;0} và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng

2/22

Elip có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \). Phương trình chính tắc của elip là:

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{{45}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1.\)

Giải thích

Chọn A

Gọi (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ ( a > b > 0 )}}\)

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 3\sqrt 5 \\{a^2} - {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy (E) cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\).