e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

e) Áp dụng đinh lý Vi-et:

x1+x2=2m+2(*)

x1.x2=4m(**)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: x1=2x2⇔x1−2x2=0

Kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: x1+x2=2m+2x1−2x2=0⇔x2=2m+23x1=2x2⇔x2=2m+23x1=4m+43

Thay vào phương trình (**) ta có

 x1.x2=4m⇔2(m+1).4(m+1)9=4m⇔2(m+1)2=9m⇔2m2−5m+2=0

m1=2;m2=12. Thỏa mãn.

Vậy với m1=2;m2=12 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.