E D = 6 c m

16/29

d) $ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Sai

$d) $ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ (ảnh 1)$

Ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}$ do $MD$ là tia phân giác của $\widehat {AMB}$.

$\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ do $ME$ là tia phân giác của $\widehat {AMC}.$

Mà $MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

Suy ra $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}$, suy ra theo định lí Thalès đảo ta có $DE\parallel BC$.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ lần lượt có $DI\parallel BM$ và $EI\parallel CM$.

Do đó, $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}$.

Mà $BM = CM$ suy ra $DI = EI.$

Ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}$ mà $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}$ (do $DI\parallel BM$) suy ra $\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}$.

Lại có $\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}$ (do $DI\parallel BM$)

Do đó, $\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}$.

Suy ra $DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6$.

Suy ra $ED = 2DI = 2.6 = 12$ (do $DI = IE = \frac{1}{2}DE$).