Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực

5/7

Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H).Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là

MN là tia phân giác AMB^;

BN’ > AN’;

Tam giác MAB cân tại M;

NA = NB.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực (ảnh 1)

Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:

MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M

NA = NB (tính chất đường trung trực)

Xét ∆MAH và ∆MBH có

MH là cạnh chung

MA = MB

HA = HB (vì MH là trung trực của AB)

Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)

Do đó AMH^=BMH^ (hai góc tương ứng) ⇒MH là tia phân giác AMB^

Vì N nằm giữa M và H nên NAB^<MAB^

Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ MAB^=MBA^ (tính chất tam giác cân)

Do đó NAB^<MBA^

Xét tam giác N’AB có:

N'AB^<N'BA^ (chứng minh trên)

⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy B sai.