Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8).
12/14
Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8).
Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip x2a2+y2b2=1 và chứng minh rằng, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì điểm Nbax0;y0 thuộc đường tròn phụ.
Giải thích
Vì đường tròn phụ có đường kính là trục nhỏ của elip nên có tâm là O(0; 0) và bán kính b.
Vậy phương trình đường tròn phụ là: x2+y2=b2.
Có M(x0; y0) thuộc elip nên x02a2+y02b2=1.
Xét điểm Nbax0;y0, ta có: bax02+y02=b2a2.x02+y02=b2x02a2+y02b2=b2.1=b2.
Vậy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình đường tròn phụ, do đó điểm N thuộc đường tròn phụ.