Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B

Cách giải 1: (Hình 1)

Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: OAP^=OPA^ và O'PB^=O'BP^ mà OPA^=O'PB^ (Hai góc đối đỉnh)
⇒OAP^=PBO'^⇒△OAP ~△O'BP PAPB=POPO'=R1R2 (1)
Tương tự ta cũng có:
OCP^=OPC^ và O'PD^=O'DP^ mà OPC^=O'PD^ ( Hai góc đối đỉnh)
⇒OCP^=PDO'^⇒△OCP ~ △O'DP ⇒PCPD=POPO'=R1R2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: PAPB=PCPD=R1R2
Lại có CPA^=BPD^ Suy ra: 

Cách giải 2: (Hình 2)

Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. CAP^=CAy^=xPD^=PBD^(Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác APC^=BPD^ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra : △PA1B1~△PA2B2