Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) có chu vi là:

71/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - 3y + 6z = 12\).

Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\)có chu vi là:

\(\pi \sqrt 5 \).

\(2\pi \sqrt 5 \).

\(\pi \sqrt {13} \).

\(2\pi \sqrt {13} \).

Giải thích

c (ảnh 1)

Gọi \(\left( C \right)\)là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Ta có \(H\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 2\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} - 5} = 3\).

Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).

Chu vi đường tròn \(\left( C \right)\): \(C = 2\pi \sqrt 5 \).Chọn B.