Đường tròn có tâm là I ( − 1 ; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2 x + 5 y − 4 = 0 có phương trình là

30/38

Đường tròn có tâm là \(I\left( { - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:2x + 5y - 4 = 0\) có phương trình là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do đường tròn có tâm là \(I\left( { - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:2x + 5y - 4 = 0\) nên bán kính là: \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 \cdot 4 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\).

Vậy phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu là:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\frac{{14}}{{\sqrt {29} }}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\).