Đường tròn có đường kính AC = 2R = 1m. Lực F có phương song song

Xét vật di chuyển một cung nhỏ S khi đó cung trùng với dây cung S = AC

Công của lực F di chuyển trên cung này là:

Với   chính là độ dài đại số hình chiếu của AC lên phương của lực  

Xét với một đường cong bất kỳ ta có thể chia nhỏ thành các cung nhỏ tùy ý rồi sử dụng kết quả (*) khi đó ta được công thức cho đường cong tổng quát dài tùy

Áp dụng công thức bổ đề vừa xây dựng ta có: