Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(2;3),B( - 1;1)\) có tâm thuộc \(\Delta :x - 3y - 11 = 0\). Khi đó:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Gọi tâm đường tròn là \(I(3t + 11;t) \in \Delta \). Ta có: \(IA = IB \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {(3t + 11 - 2)^2} + {(t - 3)^2} = {(3t + 11 + 1)^2} + {(t - 1)^2} \Leftrightarrow 22t =  - 55 \Leftrightarrow t =  - \frac{5}{2}.\)

Suy ra \(I\left( {\frac{7}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\); bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - \frac{7}{2}} \right)}^2} + {{\left( {3 + \frac{5}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{65}}{2}} \).

Phương trình đường tròn \((C):{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{65}}{2}\).