Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;3)\), \(B(3;1)\) và có tâm nằm trên đường thẳng

8/22

Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;3)\), \(B(3;1)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:\;2x - y + 7 = 0\) có phương trình là

\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 102\).

\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).

Giải thích

Gọi \(I\left( {a;\;b} \right)\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), do đó:

\(A{I^2} = B{I^2} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\) \[ \Leftrightarrow - 2a + 1 - 6b + 9 = - 6a + 9 - 2b + 1\]

Hay: \(a = b\;\;(1)\). Mà \(I\left( {a;\,b} \right) \in d:2x - y + 7 = 0{\rm{ n\^e n }}2a - b + 7 = 0\;\;(2)\).

Thay vào ta có: \(a = - 7 \Rightarrow b = - 7 \Rightarrow {R^2} = A{I^2} = 164\).

Vậy \(\left( C \right):{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).