Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;2),B(3;4)\) và tiếp xúc \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Gọi tâm đường tròn là \(I(a;b)\), ta có: \(d(I,\Delta ) = \frac{{|3a + b - 3|}}{{\sqrt {10} }}\).

Theo giả thiết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = {{(d(I,\Delta ))}^2}}\end{array}} \right.\)

⇔(a−1)2+(b−2)2=(a−3)2+(b−4)2(a−1)2+(b−2)2=(3a+b−3)210⇔a+b=51a2−2a+9b2−34b+41−6ab=02

Thay (1) vào \((2):{(5 - b)^2} - 2(5 - b) + 9{b^2} - 34b + 41 - 6(5 - b)b = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{b^2} - 18b + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}&{ \Rightarrow a = 4 \Rightarrow R = \sqrt {10} }\\{b = \frac{7}{2}}&{ \Rightarrow a = \frac{3}{2} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {10} }}{2}}\end{array}.} \right.\)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: \({\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}\) và \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} = 10\)