Đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) , B ( 3 ; 1 ) và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x − y + 7 = 0 có phương trình là:

29/50

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;3} \right),\,\,B\left( {3;1} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\)có phương trình là:

\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 102\).

\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\).

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).

Giải thích

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Ta có IA2 = IB2 = R2\( \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4a = 4b \Leftrightarrow a = b\).

Khi đó tọa độ \(I\left( {a;a} \right)\). Vì \(I\left( {a;a} \right) \in d\) nên 2a – a + 7 = 0 \( \Leftrightarrow a = - 7\). Suy ra \(I\left( { - 7; - 7} \right)\).

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 7} \right)}^2} + {{\left( {3 + 7} \right)}^2}} = 2\sqrt {41} \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 164\). Chọn B.