Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1;1), B (5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

29/55

Đường tròn \[\left( C \right)\] đi qua hai điểm \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {5;3} \right)\] và có tâm \[I\] thuộc trục hoành có phương trình là

\[{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\].

\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\].

\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \].

\[{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \[I\left( {x;0} \right) \in Ox\];

Mà \[I{A^2} = I{B^2}\] \[ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - x} \right)^2} + {3^2}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 1 = {x^2} - 10x + 25 + 9\] \[ \Leftrightarrow x = 4\].

Vậy tâm đường tròn là \[I\left( {4;0} \right)\] và bán kính \[R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \].

Phương trình đường tròn \[\left( C \right)\] có dạng \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\].