Đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A ( 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 3 ) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

8/20

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {5;3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là

\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\).

\({\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} \).

Giải thích

Vì \(I \in Ox\) nên \(I\left( {a;0} \right)\).

Lại có \(R = IA = IB\) nên \({\left( {1 - a} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {3^2}\)\( \Leftrightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4\).

Do đó đường tròn\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {4;0} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\). Chọn B.