Đường tròn \((C)\) đi qua \(A(2; - 1)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). Khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Vì điểm \(A(2; - 1)\) nằm ở góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng \(I(R; - R)\) trong đó \(R\) là bán kính đường tròn \((C)\).

Ta có: \({R^2} = I{A^2} \Leftrightarrow {R^2} = {(2 - R)^2} + {( - 1 + R)^2} \Leftrightarrow {R^2} - 6R + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 1}\\{R = 5}\end{array}} \right.\).

Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài là: \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\); \({(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).