Đường tròn (C) có tâm (I) thuộc đường thẳng d: x+3y +8 = 0, đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( { - 3m - 8;m} \right)\).

\(A{I^2} = {[{\rm{d}}\left( {I,{\rm{\Delta }}} \right)]^2} = {R^2}\)

\( \Leftrightarrow {( - 3m - 6)^2} + {(m - 1)^2} = \frac{{{{[3\left( { - 3m - 8} \right) - 4m + 10]}^2}}}{{{3^2} + {{( - 4)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 10{m^2} + 34m + 37 = \frac{{169{m^2} + 364m + 196}}{{25}}\)

\( \Leftrightarrow 81{m^2} + 486m + 729 = 0\)

\( \Leftrightarrow m =  - 3\)

Do đó, đường tròn \(\left( C \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{tâm}}\,\,I\left( {1; - 3} \right)}\\{{\rm{bán}}\,\,{\rm{kính}}\,\,R = AI = \sqrt {{{(9 - 6)}^2} + {{( - 3 - 1)}^2}}  = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\).