Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(-2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x - 4y + 10 = 0. Tính bán kính đường tròn (C).
Giải thích
Đáp án đúng là: \(5\)
Giải chi tiết:
Ta có \(I \in d \Rightarrow I( - 3m - 8;m)\).
\(A{I^2} = {[d(I,\Delta )]^2} = {R^2}\)
\( \Leftrightarrow {( - 3m - 6)^2} + {(m - 1)^2} = \frac{{{{[3( - 3m - 8) - 4m + 10]}^2}}}{{{3^2} + {{( - 4)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow 10{m^2} + 34m + 37 = \frac{{169{m^2} + 364m + 196}}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow 81{m^2} + 486m + 729 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = - 3\)
Do đó, đường tròn \((C)\) có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{t\^a m }}I(1; - 3)}\\{{\rm{b\'a n k\'i nh }}R = AI = \sqrt {{{(1 - ( - 2))}^2} + {{( - 3 - 1)}^2}} = 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\).
Đáp án cần điền là: 5