Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1 ; 1 ) và cắt đường thẳng d : 3 x + 4 y + 8 = 0 tại M , N thỏa mãn M N = 8 có đường kính bằng bao nhiêu?

Hạ \(IH \bot MN\).

Khi đó \(MH = HN = \frac{{MN}}{2} = 4\); \(IH = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).

Xét \(\Delta IHN\) có \(R = IN = \sqrt {I{H^2} + H{N^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\).

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là 10.

Trả lời: 10.