Đường tròn ( C ) có phương trình ( x + 1 )^2 + ( y − 3 )^2 = 5 . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) là

8/22

Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\). Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) là:

\( - x + 2y + 2 = 0\).

\(x - 2y + 2 = 0\).

\(x + 2y - 2 = 0\).

\(x - 2y - 2 = 0\).

Giải thích

Xét đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y + 2 = 0\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) khi \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Ta thấy: \[d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.3 + 2} \right|}}{5} = \sqrt 5 = R.\]

Suy ra \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\). Chọn \(x - 2y + 2 = 0\).