Đường thẳng y = -x +k cắt đồ thị (C) của hàm số y = (x-3) / (x-2)

35/49

Đường thẳng Δ:y=−x+k cắt đồ thị Ccủa hàm số y=x−3x−2 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

k=1

Với mọi k∈R

Với mọi k≠0

k=0

Giải thích

Đáp án là B

TXĐ: D=ℝ\2.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:x−3x−2=−x+k,x≠2

Để đường thẳng Δ cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2 , khi đó

Δ=k+12−42k−3>022−k+1.2+2k−3≠0⇔k2−6k+13>0−1≠0⇔k−32+4>0,∀k∈ℝ.