Đường thẳng y=-mx+2 cắt đồ thị hàm số y=x^3-2x^2+2 tại ba

31/50

Đường thẳng y=−mx+2 cắt đồ thị hàm số y=x3−2x2+2 tại ba điểm phân biệt khi

m<4 và m≠0

m<1

m<1 và m≠0

m<4

Giải thích

Đáp án C

Ta có: y'=3x2−6mx+3m2−1=0⇔x2−2mx+m2−1=0

Hàm số đạt cực trị tại x=2⇒y'2=0

⇒4−4x=m2−1=0⇔m=1m=3

Mặt khác y''=6x−6⇒y''2=12−6m. Với m=1⇒y''2>0⇒x=2 là điểm cực tiểu, với m=3⇒y''2<0⇒x=2 là điểm cực đại.