Đường thẳng y = kx cắt elip x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 tại hai điểm phân biệt

14/27

Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:

Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Đối xứng nhau qua trục Oy

Đối xứng nhau qua trục Ox

Nằm về một phía của Ox

Giải thích

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: y=kx (1)x2a2+y2b2=1 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

x2a2+k2.x2b2=1 ⇔b2x2+a2k2x2=a2b2⇔(b2+a2k2)x2=a2b2 (*)

Ta thấy nếu x = x0 là nghiệm phương trình (*) thì ( -x0) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A