Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Ta có phương trình tương giao đồ thị

\(8 = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8 \Leftrightarrow {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - mx - {m^2}} \right) = 0\).

Khi đó đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} = {{\left( { - m} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - {m^2}} \right) > 0}\\{{0^2} - m \cdot 0 - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{m^2} > 0}\\{ - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.\). Chọn D.