Đường thẳng x = k chia hình phẳng D thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:

77/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).

Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:

\[k \in \left( { - 2\,; - 1} \right)\].

\[k \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\].

\(k \in \left( {0\,;\,1} \right)\).

\(k \in \left( {1\,;\,2} \right)\).

Giải thích

Với \( - 2 \le x \le 1\) thì \(f\left( x \right) \ge 0\).

Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau thì \(k \in \left( { - 2\,;\,1} \right)\) và \(\int\limits_{ - 2}^k {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)dx} = \int\limits_k^1 {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)dx} \)\( \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^k = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_k^1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{k^4}}}{4} - \frac{{3{k^2}}}{2} + 2k + 6 = \frac{3}{4} - \left( {\frac{{{k^4}}}{4} - \frac{{3{k^2}}}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow \frac{{{k^4}}}{2} - 3{k^2} + 4k + \frac{{21}}{4} = 0 \Leftrightarrow k \approx - 0,843\). Chọn B.