Đường thẳng vuông góc chung của A C và O B có phương trình là:

90/120

Đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Trong tam giác \(OAC\) hạ \(OH \bot AC\).

Theo bài ra \(\left( {OAC} \right) \bot OB \Rightarrow OH \bot OB\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot AC}\\{OH \bot OB}\end{array}} \right.\) nên \(OH\) là đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\).

Lại có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4\,;\,0\,;\,4} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {0\,;\,4\,;\,0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {OH} = \left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 16\,;\,0\,;\, - 16} \right) = - 16\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Suy ra \({\overrightarrow u _{OH}} = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Do đó phương trình đường thẳng \(OH\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Nhận thấy đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,0\,;\,2} \right) = 2{\overrightarrow u _{OH}}\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) nên đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trùng nhau.

Vậy đường thẳng vuông góc chung của \(AC\) và \(OB\) có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Chọn A.