Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng d:x - 3y + 4 = 0?

12/38

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \[d:x - 3y + 4 = 0\]?

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hai đường thẳng không có điểm chung thì \[d\,//\,d'\].

Ta có \[d:x - 3y + 4 = 0\] có VTPT \[{\vec n_d} = \left( {1;\, - 3} \right)\]

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {3;\, - 1} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {1;\,3} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {3;\,1} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] không cùng phương.

+) Xét \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] có vectơ pháp tuyến \[{\vec n_{d'}} = \left( {1;\, - 3} \right)\] \[ \Rightarrow {\vec n_d},\,{\vec n_{d'}}\] cùng phương. Lấy điểm \[A\left( {1;\,2} \right) \in d'\] nhưng \(A \notin d\). Do đó \(d\) và \(d'\) song song.