Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng d:x = t; y = - 1?

11/38

Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\end{array} \right.\]?

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 0\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 - 2023t\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1 + t\end{array} \right.\];

\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2023t\\y = - 1\end{array} \right.\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi hai đường thẳng có từ hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã biết. Ta có:

\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\vec u}_d} = \left( {1;\,0} \right)\\A\left( {0;\, - 1} \right) \in d\end{array} \right.\].

Vậy \[d'\] là đường thẳng đi qua \[A\left( {1;\,0} \right)\] và có VTCP cùng phương với \[{\vec u_d} = \left( {1;\,0} \right)\]. Suy ra chọn D.