Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x+3/x+2 chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến lần lượt với Ox, Oy.

Vì  vuông cân tại O nên OA=OB.

Do đó k=tanOAB^=OBOA=1⇔k=±1 .

Ta có y'=1x+22

Xét phương trình 1x+22=−1 (vô nghiệm).

Xét phương trình 1x+22=1⇔x=−1x=−3.

+ Với x=−1 thì y=1. Phương trình tiếp tuyến là y=x+1+1=x+2.

+ Với x=−3 thì y=3. Phương trình tiếp tuyến là y=x+3+3=x+6.

Chọn A.