Đường thẳng m cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm A,B sao cho AB = Rcăn bậc hai 3 . Số đo góc AOB bằng

31/62

Đường thẳng \[m\] cắt đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] tại hai điểm \[A,B\] sao cho \[AB = R\sqrt 3 \]. Số đo góc \[AOB\] bằng

\[150^\circ \].

\[120^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Chọn B

Đường thẳng m cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm A,B sao cho AB = Rcăn bậc hai 3 . Số đo góc AOB bằng (ảnh 1)

Kẻ \[OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\] thì \[H\] là trung điểm của \[AB\].

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] \[\left( {OA = OB = R} \right)\] nên đường cao \[OH\] cũng là đường trung tuyến và đường phân giác, suy ra \[AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\] và \[\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}\].

Xét tam giác vuông \[HOA\], ta có

\[\sin \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{{2R}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat {AOH} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \].