Đường thẳng m cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm A;B sao cho AB = R căn bậc hai 3 . Số đo góc AOB bằng

36/62

Đường thẳng \(m\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)tại hai điểm \(A;\,B\)sao cho \(AB = R\sqrt 3 \). Số đo góc \(AOB\) bằng

\(150^\circ \).

\(120^\circ \).

\(90^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Chọn B

Đường thẳng m cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm A;B sao cho AB = R căn bậc hai 3 . Số đo góc AOB bằng (ảnh 1)

Kẻ \(OH \bot AB\,\left( {H \in AB} \right)\) thì \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) \(\left( {OA = OB = R} \right)\) nên \(OH\)cũng là đường trung tuyến và đường phân giác

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\) và \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}\)

Xét tam giác vuông \(HOA\) có:

\(\sin \,\widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{{2R}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = 2.60^\circ = 120^\circ \).