Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.

13/20

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:

a) Đường thẳng G₁G₂ và AC có một điểm chung.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.

c) Đường thẳng G₁G₂ song song với mặt phẳng (ABCD).

d) Mặt phẳng chứa đường thẳng G₁G₂ và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt là M, N, E, F. Khi đó, tứ giác MNEF là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trung điểm của BD. (ảnh 1)

a) Gọi Q là trung điểm của SD.

G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD nên \(\frac{{Q{G_1}}}{{QA}} = \frac{{Q{G_2}}}{{QC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).

b) AB = (SAB) Ç (ABCD).

c) Có G1G2 // AC mà AC Ì (ABCD) nên G1G2 // (ABCD).

d) Qua G1 kẻ đường thẳng MF // AD (M Î SA, F Î SD).

Qua G2 kẻ EF // CD (E Î SC, F Î SD).

Qua E kẻ EN // BC (N Î SB).

Do đó MNEF là mặt phẳng chứa đường thẳng G1G2 và song song với mặt phẳng (ABCD).

Vì MN // EF (// AB // CD) và MF // NE (// AD // BC).

Do đó MNEF là hình bình hành.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.