Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) có phương trình là:

88/120

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

\(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 6}}{1}\).

\(\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 6}}{{ - 1}}\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,3\,; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6\,;\,2\,;\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và đi qua \(A\) nên có phương trình \(6\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 5} \right) + z - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z - 35 = 0\).

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có vectơ chỉ phương \({\vec u_M} = \overrightarrow n = \left( {6\,; - 2\,;\,1} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\). Chọn A.